UK: Постановка проблеми. На стадії проектування деталей машин та інженерних споруд
обов’язково перевіряються умови міцності, жорсткості та стійкості. Виконання умови стійкості гарантує стан
рівноваги елементів машин та систем. Проблема стійкості круглих тіл, які спираються на інші опуклі тіла, є
досить актуальною в розділах механіки деформованого тіла. В існуючих наукових працях, присвячених такій
проблемі, не враховується деформація тіл у місці контакту, а отже, не береться до уваги опір кочення між
тілами. Урахування впливу опору кочення при дослідженні рівноважного стану тіл дає можливість більш
точного визначення граничного положення їх рівноваги. Мета. Вдосконалити та узагальнити методику
розрахунку стійкості кулі (циліндру) на опуклих поверхнях, використовуючи результати аналізу впливу фізико-
механічних характеристик матеріалів та геометричних розмірів тіл, що контактують, на граничне положення їх
рівноваги. Висновок. Проведені дослідження показали, що врахування реальних геометричних параметрів та
фізико-механічних характеристик матеріалів при розгляді рівноважного стану кулі або циліндра на опуклих
поверхнях збільшує кут рівноваги, причому максимальна величина кута при одних і тих же радіусах, схемах
дотику “куля–куля”, “куля–циліндр”, “циліндр–циліндр” однакова. Приведені графіки залежності
максимального кута відхилення кулі з урахуванням її стійкості від радіуса центра ваги кулі або циліндру
RU: Постановка проблемы. На стадии проектирования деталей машин и инженерных
сооружений обязательно проверяются условия прочности, жесткости и устойчивости. Выполнение условия
устойчивости гарантирует состояние равновесия элементов машин и систем. Проблема устойчивости круглых
тел, которые опираются на другие выпуклые тела, является достаточно актуальной в разделах механики
деформированного тела. В существующих научных трудах, посвященных такой проблеме, не учитывается
деформация тел в месте контакта, а следовательно, не берется во внимание сопротивление качения между телами. Учет влияния сопротивления качения при исследовании равновесного состояния тел дает возможность
более точного определения предельного положения их равновесия. Цель. Усовершенствовать и обобщить
методику расчета устойчивости шара (цилиндра) на выпуклых поверхностях, используя результаты анализа
влияния физико-механических характеристик материалов и геометрических размеров тел, которые
контактируют, на предельное положение их равновесия. Вывод. Проведенные исследования показали, что учет
реальных геометрических параметров и физико-механических характеристик материалов при рассмотрении
равновесного состояния шара или цилиндра на выпуклых поверхностях увеличивает угол равновесия, причем
максимальная величина угла при одних и тех же радиусах и схемах касания шар–шар, шар–цилиндр, цилиндр–
цилиндр одинаковая. Приведенные графики зависимости максимального угла отклонения шара с учетом его
устойчивости от радиуса центра массы шара или цилиндра
EN: Statement of the problem. At the design stage of machine parts and engineering structures necessarily
validated terms of strength, stiffness and stability. The execution conditions for the stability guarantees a state of
equilibrium of machine elements and systems. The problem of stability of circular bodies, which rely on other convex
body is quite topical in the areas of mechanics of the deformed body. In existing scientific works devoted to this
problem, is not taken into account deformation of the bodies in contact, and consequently, not taken into account the
rolling resistance between the bodies. Taking into account the influence of the rolling resistance in the study of
equilibrium of bodies enables more accurate determination of the limiting position of equilibrium. Purpose.To improve
and generalize the method of calculation of stability ball (cylinder) on convex surfaces, using the results of the analysis
of the influence of physico-mechanical characteristics of the material and geometry of the bodies which are in contact,
to limit their equilibrium position. Conclusion. Studies have shown that taking into account the real geometrical
parameters and physical-mechanical characteristics of materials when considering the equilibrium state of a ball or
cylinder on convex surfaces increases the angle of equilibrium, and the maximum value of the angle at the same radii
and diagrams touch the ball–ball, ball–cylinder, cylinder–cylinder is the same. The dependences of the maximum
deflection angle of the ball with its stability on the radius of the center of mass of the ball or cylinder
