UK: Вивчення деформування та стійкості пологих тонкостінних конічних
оболонок та сферичних сегментів при зовнішньому тиску та неоднорідному
напружено-деформованому стані (НДС), що обумовлено періодично дискретним
закріпленням краю оболонки, наявністю дії комбінації двох та більше зовнішніх
навантажень або нерівномірністю прикладеного навантаження, має великий
практичний інтерес у зв’язку з проблемою складності розрахунків конструкцій
даного типу в реальних умовах. Розрахунок багатьох таких конструкцій,
наприклад огороджувальної конструкції силосу (кришка, днище), елементів
авіатехніки та ракетобудування, вимагає застосування методики для аналізу
процесу геометрично нелінійного деформування, що приводить до необхідності
застосування великої комп’ютерної потужності для моделювання та розрахунку
процесу деформування конструкції. У зв’язку з вищевказаним, особливий
інтерес представляє дослідження ефекту статичного резонансу та вдосконалення
методики для прогнозування небезпечних моделей навантаження оболонок при
періодичному в окружному напрямку неоднорідному НДС або при суттєво
неоднорідному НДС.
Дослідження процесу деформації та втрати стійкості тонкостінних
оболонок при неоднорідному НДС вже було виконано [67-69], але основними
об’єктами дослідження були саме циліндричні замкнені оболонки і, в меншій
мірі, конічні пологі оболонки. Основною причиною періодично неоднорідного в
окружному напрямку НДС була наявність повздовжніх ребр або періодично
дискретне закріплення. Ребра жорсткості були розташовані з внутрішньої або
зовнішньої сторони, а також з чергуванням. Періодично дискретне закріплення,
у свою чергу, було реалізоване у вигляді зміни рухомого та нерухомого
закріплення краю оболонки на рівновеликих ділянках, що чергуються – ділянки
з рухомим закріпленням чергуються з нерухомим. У результаті дослідження
деформування та стійкості циліндричних тонкостінних оболонок в таких умовах
було відзначено ефект різкого падіння несучої здатності оболонок, який у
подальшому отримав назву «статичного резонансу». Суть ефекту «статичного
резонансу» полягає в наступному. При змінюваності періодично неоднорідного
в окружному напрямку НДС оболонки, що співпадає або відповідає змінюваності
в окружному напрямку першого тону власних коливань ненавантаженої
оболонки, відбувається різке падіння несучої здатності оболонки зі збільшенням
значень докритичних переміщень поверхні оболонки.
Після дослідження тонкостінних циліндричних оболонок логічним
продовженням є дослідження процесу деформації пологих конічних
тонкостінних оболонок та сферичних сегментів у зв’язку з широким сумісним
застосуванням циліндричних оболонок у парі з конічними та сферичними
оболонками. Для пологих тонкостінних конічних оболонок було досліджено
вплив наявності геометричних недосконалостей поверхні оболонки та їх
змінюваності на величину несучої здатності розглянутих оболонок. За
результатами досліджень біло отримано наступні результати – при наявності
періодичних в окружному напрямку геометричних недосконалостей пологої
тонкостінної конічної оболонки відбувається прояв ефекту «статичного
резонансу» при змінюваності періодично неоднорідного НДС, що співпадає або
відповідає змінюваності першого тону власних коливань ненавантаженої
оболонки.
У даній роботі досліджуються три чинники неоднорідного НДС пологих
тонкостінних оболонок, які представлені наступними умовами: 1) наявність
періодичного в окружному напрямку дискретного закріплення краю оболонки (шарнірне рухоме закріплення чергується з шарнірно нерухомим на
рівновеликих ділянках) при дії зовнішнього однорідного нормального до
поверхні оболонки тиску (задача №1); 2) наявність комбінації дій зовнішнього
однорідного нормального до поверхні тиску q та прикладеної у точці сили F при
шарнірному нерухомому закріпленню краю оболонки (задача №2);
3) моделювання впливу вітрового навантаження з нелінійною залежністю
значення прикладеного нормального до поверхні оболонки тиску в окружному
напрямку (задача №3). Кожна з трьох умов відтворює моделі навантаження
конструкцій, виконаних з пологих тонкостінних оболонок, у реальному
будівництві. Перша умова відповідає тим випадкам, коли навантаження
передається через конструкцію не по всій довжині краю оболонки, а лише в
певних ділянках краю – наприклад, покрівля, що представлена пологою
тонкостінною конічною оболонкою, спирається на розширені капітелі колон, що
розташовані з певною періодичністю по периметру покрівлі. Друга умова
відповідає комбінації дій двох навантажень, одне з яких представлене у вигляді
зовнішнього рівномірного тиску, нормального до поверхні оболонки, а друге –
прикладеною у точці силою, вектор якої є паралельним до осі обертання
оболонки. Рівномірний зовнішній тиск відповідає сніговому навантаженню або
дії вакууму всередині оболонки, що виникає при зливі рідини з силосу,
наприклад. Прикладена у точці сила відповідає дії ваги людини з оснасткою або
ваги певної конструкції, що розташована на поверхні пологої тонкостінної
оболонки.
Дослідження процесу деформування та стійкості пологих тонкостінних
оболонок при дії кожного з трьох чинників неоднорідного НДС відбувалося
двома шляхами. З однієї сторони, була створена чисельна модель пологих
тонкостінних оболонок у середовищі програмного комплексу (ПК) ANSYS з
застосуванням скінченого елементу СЕ SHELL 281, що дозволило отримати
просторову модель оболонки та досліджувати змінюваність неоднорідності НДС
в окружному напрямку. З іншої сторони, було виконано серію фізичних
експериментів з дослідження процесу деформування пологих тонкостінних малогабаритних зразків оболонок при дії першого чинника неоднорідного НДС
– прикладене зовнішній однорідний нормальний до поверхні тиск та періодичне
дискретне закріплення краю оболонки. Результати фізичного експерименту
фіксувалися за допомогою фото- та відеоапаратури, значення ж прикладеного до
оболонки навантаження у вигляді тиску відображалося на водяному манометрі,
що був з’єднаний зі стендом для іспитів.
Зазвичай, для пологих тонкостінних конічних оболонок значення
критичного тиску qcr, отриманого у результаті рішення лінійної задачі стійкості,
є нижчими, ніж значення граничного тиску qlim, отриманого у результаті рішення
задачі геометрично нелінійного деформування оболонки. У випадку прояву
ефекту «статичного резонансу» саме значення граничного тиску qlim стає
вирішальним. Головною складністю аналізу процесу деформування та втрати
стійкості пологих конічних оболонок у геометрично нелінійній постановці є
необхідність застосування значних розрахункових потужностей для обчислення
кожної ітерації рівноважних станів на залежності “qlim-w”, тобто залежності
значень граничного тиску qlim від значень переміщення w точки у вершині
оболонки вздовж осі її обертання. У зв’язку з цим виникає необхідність у
покращенні методів прогнозування прояву ефекту «статичного резонансу»,
спираючись на дані розрахунків задач лінійного процесу деформування та втрати
стійкості, а також на динамічний розрахунок власних коливань ненавантаженої
оболонки.
Отримано у результаті рішення задачі №1 дані та їх аналіз підтверджують
та вдосконалюють раніше отримані залежності для прогнозування ефекту
статичного резонансу у пологих тонкостінних конічних оболонок. Отримана
залежність чітко детермінує змінюваність періодично неоднорідного в
окружному напрямку НДС оболонки, яка дорівнює половині суми змінюваності
першого тону власних коливань ненавантаженої оболонки та змінюваності
першої форми втрати стійкості при біфуркації. В обох випадках, рішення
виконується у лінійній постановці.
Отримано у результаті рішення задачі №2 дані та їх аналіз дозволили
визначити межі впливу розташування точки прикладання сили вздовж
утворюючої оболонки. Отримані нелінійні залежності «qcr – L/R», де qcr –
значення критичного тиску в результаті рішення лінійної задачі стійкості, а L/R
– відношення відстані в плані від точки прикладання сили L до радіусу основи
оболонки R, чітко виділяють три основні зони впливу сили на загальну модель
процесу деформування та втрати стійкості оболонки – від поступового падіння
несучої здатності оболонки з розповсюдженням хвиль по всій поверхні оболонки
при втраті стійкості до різкого падіння несучої здатності з локалізацією хвиль в
районі точки прикладання сили. Загалом, аналізуючи та осереднюючи отримані
дані, перехід від поступового до різкого падіння несучої здатності
спостерігається при розташуванні точки прикладання сили у інтервалі L/R =
0,25…0,75.
Отримано у результаті рішення задачі №3 дані та їх аналіз дозволили
створити наближену до реальності модель вітрового навантаження оболонки, що
дозволяє прогнозувати характер деформування та форму втрати стійкості для
даного типу навантаження. Загалом, пологі тонкостінні оболонки здатні
витримувати розрахункові на базі нормативних значення вітрового
навантаження з суттєвим запасом по першому та другому розрахунковим станам,
а створені чисельні моделі та процес їх деформації у лінійній та геометрично
нелінійній постановці дозволяють детально дослідити стан конструкції на
кожному етапу її деформування при навантаженні.
Результати рішення трьох зазначених раніше задач дозволяють проводити
аналіз НДС збудованих або споруд, що проектуються, у широкому спектрі умов
їх експлуатації. Завдяки цьому можливо точно прогнозувати небезпечні з точки
зору зниження значень несучої здатності оболонки комбінації умов, що
спричиняють неоднорідний НДС, та надавати рекомендації щодо зменшення
впливу таких факторів, як періодично дискретне закріплення краю, комбінація
дії зовнішнього однорідного тиску та прикладеної у точці сили, а також дія
вітрового навантаження. При цьому, для прогнозування таких небезпечних ситуацій, стало можливим спиратись на результати рішення лише лінійних задач
стійкості без необхідності застосовувати машинні потужності для рішення задач
деформування у геометрично нелінійній постановці.
EN: The thesis for the scientific degree of a candidate of technical sciences (Doctor of
Philosophy) in specialty 05.23.17 “Structural mechanic” (19 – architecture and
engineering). – State Higher Educational Establishment “Prydniprovs’ka State
Academy of Civil Engineering and Architecture”, Ministry of Education and Science
of Ukraine, Dnipro, 2021.
The study of deformation and stability of shallow thin-walled shells and spherical
segments under external pressure and with non-uniform stress-strain state (SSS) caused
by periodically discrete border fixation of shell, presence of combination of two and
more external loads or non-uniformity of applied load, is a topic of high practical
interest due to the problematics of calculations of such constructions in real conditions.
Calculation of these constructions like structural elements of silos (roof and bottom
part), elements of rockets and aircrafts, need to use large amount of computational time
to model and investigate deformation process of constructions. Due to the mentioned
earlier, specific interest is in study of static resonance phenomenon and improvement
of methods to forecast dangerous models of shell loading in case of either periodical in
circumferential direction non-homogeneous SSS or significantly non-homogeneous
SSS.
8
Investigation of deformation process and stability of thin-walled shell in case of
non-homogeneous SSS was made by Krasovsky et al [67-69] but the main object of
investigation were cylindrical closed shell and conical shells in a lesser extent.
Presence of longitudinal stiffeners or periodically discrete border fixation were the
main reason of non-uniform in circumferential direction SSS. Stiffeners were allocated
either from outside or inside of shell and even combined location. Periodically discrete
border fixation was realized as change of parts with mobile and immobile displacement
limitation of same length. An abrupt decrement of load-bearing capacity was noticed
in result of study of deformation and stability of thin-walled closed cylindrical shells
and this phenomenon was named “static resonance”. The essence of static resonance
consists in next. An abrupt decrement of load-bearing capacity with increment of precritical
displacements happens when variability of non-uniform in circumferential
direction SSS coincides or is equal to the variability of first tone of Eigen oscillations
of unloaded shell.
A study of deformation process and stability of shallow thin-walled conical shells
and spherical segments was the logical continue of study of cylindrical shells due to
their widespread use and common use in pairs cylinder-sphere and cylinder-cone.
Influence of initial geometrical imperfections on load-bearing capacity of conical shells
was made. Next result was obtained on the basis of investigations – “static resonance”
phenomenon occurs when variability of non-homogeneous SSS, that was equal to the
variability of geometrical imperfections of shell surface, was equal or similar to the
variability of first tone of Eigen oscillations of unloaded shell.
In this work next factors of non-homogeneous SSS for thin-walled shallow shells
are investigated: 1) presence of periodical in circumferential direction discrete border
fixation (mobile hinge was changed by immobile hinge) under action of external
uniform normal to the surface of shell pressure (task 1); 2) presence of combination of
external uniform normal to the surface pressure q and applied in the point force F in
case of immobile hinge fixation of shell’s border (task 2); 3) modeling of wind load in
form of non-linear distribution in circumferential direction (task 3). Each of three
factors represents the most common load of construction in real conditions. First factor
9
is a representation of cases when a load on construction is transferred not through all
the base but through part of base on lower structural elements – as an example, roof
element standing on the pillars located periodically around the roof. Second factor is
the representation of simultaneous action of normal uniform external pressure q (snow
load or vacuum inside of shell) and applied in point force F (weight of human with
equipment or additional constructions).
An investigation of deformation process and stability of thin-walled shallow
shells in case of presence of each factor of non-homogeneous SSS has been conducted
by to ways. From one side, a numerical model of thin-walled shallow shell was created
using software environment ANSYS and finite element FE SHELL 281 that let obtain
a spatial shell model and investigate a variability of non-homogeneity of SSS in
circumferential direction. From another side, a row of physical experiments of study
of thin-walled shallow conical shell of small scale has been made for task 1 – shell
under action of external normal pressure and periodically discrete border fixation.
Results of physical experiment have been captured using photo- and video technique.
Values of external pressure have been measured using water manometer connected to
the experimental stand.
Usually, for thin-walled shallow conical shells values of critical pressure qcr
obtained as a result of solution of linear stability problem, are lower than values of limit
pressure qlim obtained as a result of solution of geometrically non-linear problem of
deformation process. In case of static resonance phenomenon, value of limit pressure
qlim is crucial due to not only the decrement of load-bearing capacity but buckling
mechanic changes too. Main difficulty of geometrically non-linear calculation of
deformation process and stability of shallow conical shell consists in large
computational power of computer to realize it for dependency “qlim-w” (dependency of
limit pressure qlim values from linear displacement w of pike point along axis Y).
Because of mentioned above reasons, an improvement of method for forecasting the
static resonance phenomenon is needed and this forecasting method should be based
on results of computations of either linear problems of deformation process and
stability loss or dynamic computation of Eigen oscillations of unloaded shell.
10
Obtained due to the solving of task 1 results and their analysis approve and
improve obtained earlier dependencies for static resonance phenomenon forecasting
for than-walled shallow conical shells. Obtained dependency clearly determines the
variability of periodically non-homogeneous in circumferential direction SSS of shell
that is equal to the half-sum of variability of either first tone of Eigen oscillations of
unloaded shell or first tone of bifurcation. Solution was made for linear problem in both
cases.
Obtained due to the solving of task 2 results and their analysis helped to determine
limits influence of point of force application along shell generatrix. Obtained nonlinear
dependencies “qcr – L/R”, where qcr – value of critical pressure due to the solution
of linear problem of stability, L/R – relation between distance of force application and
pike point L and shell’s base radii R. Mentioned dependency clearly determines three
main area of force influence on general model of stability loss and deformation process
– from slow decrement of load-bearing capacity with wave propagation along all the
shell surface to the abrupt decrement of load-bearing capacity with wave localization
around point of force application. In general, after analysis of obtained data, the
transition from slow to abrupt decrement of load-bearing capacity happens in case
when point of force application lays in interval L/R = 0.25 … 0.75.
Obtained due to the solving of task 2 results and their analysis helped to create
model of wind load that is close to reality that let to forecast the way the shell
deformation process happens. In general, shallow thin-walled shells can bear wind
calculative loads with large preserve coefficient according to the first and second limit
calculation state. Created numerical models let investigate a deformation process and
stress-strain state of construction on each state of loading.
Results of solution of three mentioned tasks let to analyze SSS of structures that
are already built or are in process of designing. Due to that it is possible to forecast the
dangerous combinations of loads that cause non-homogeneous SSS, and to give
recommendations of decrease of influence of factors like periodically discrete border
fixation, combination of loads or action of wind load. In addition, such a forecast is
11
possible to do because of solution of linear problems only without a necessity of use of
large computational power to solve geometrically non-linear problem of deformation.
