RU: Постановка проблемы. Сложность и многообразие структурных составляющих металла не всегда позволяют сделать его функциональное описание, строго определить метрику в пространстве его состояний. Задачи, решаемые только с помощью неприводимых алгоритмов, естественно называть численно неприводимыми. Гипотезу о численной неприводимости задачи идентификации качественных характеристик металлов (например, стали) можно сформулировать следующим образом: разрешающую функцию, областью определения которой является множество растровых изображений шлифов металла, а областью значений – множество векторов, характеризующих его качества, можно построить лишь путем применения алгоритма полного перебора. Вполне очевидно, что, учитывая технические и организационные трудности на этом пути, на данном этапе научно-технического прогресса следует, по крайней мере временно, отказаться от попыток решения этой задачи с помощью «чисто» аналитического аппарата. Цель работы. Для частичного устранения неполноты формальной аксиоматики, возникающей при описании структуры металла с помощью традиционных методик, предлагается метод, основанный на применении мультифрактального формализма с оценкой неопределенности (энтропии) структуры. Результаты и их обсуждение. Применяемый в настоящее время для оценки качественных показателей структуры мультифрактальный формализм позволяет более точно произвести оценку принадлежности конкретной структуры к определенному классу металла. Согласно теории мультифракталов, спектр статистических размерностей структуры вычисляется по классической формуле Реньи. Анализ полученных данных свидетельствует, что из спектра вычисленных статистических размерностей графита наилучшей чувствительностью к твердости чугуна обладает информационная размерность. Тренды информационной размерности графита и информационный показатель НХ, предложенный Шенноном, допустимо совпадают. Они имеют более точную сходимость, превосходящую визуальную оценку в 0,89/0,22 = 4,05 раза. Выводы. В статье показан один из путей определения принадлежности металла к конкретному классу путем прогноза его критериев качества с применением мультифрактального анализа и информационной энтропии структуры.
UK: Постановка проблеми. Складність і різноманіття структурних складових металу не завжди дозволяють виконати його функціональний опис, строго визначити метрику в просторі його станів. Задачі, які розв’яуються тільки за допомогою незвідних алгоритмів, природно називати чисельно незвідними. Гіпотезу про числову незвідність задачі ідентифікації якісних характеристик металів (наприклад, сталі) можна сформулювати так : роздільну функцію, областю визначення якої є безліч растрових зображень шліфів металу, а областю значень − множина векторів, що характеризують його якості, можна побудувати лише шляхом застосування алгоритму повного перебору . Цілком очевидно, що, з огляду на технічні та організаційні труднощі на цьому шляху, на даному етапі науково-технічного прогресу слід, принаймні, тимчасово, відмовитися від спроб розв’язання цієї задачі за допомогою «чисто» аналітичного апарату.
Мета роботи. Для часткового усунення неповноти формальної аксіоматики, що виникає в процесі опису структури металу за допомогою традиційних методик, пропонується метод, заснований на застосуванні мультифрактального формалізму з оцінкою невизначеності (ентропії) структури. Результати та їх обговорення. Застосовуваний в даний час для оцінки якісних показників структури мультифрактальний формалізм дозволяє більш точно провести оцінку належності конкретної структури до певного класу металу. Відповідно до теорії мультифракталів, спектр статистичних розмірностей структури обчислюється за класичною формулою Реньї. Аналіз отриманих даних свідчить, що зі спектра обчислених статистичних розмірностей графіту найкращою чутливістю до твердості чавуну володіє інформаційна розмірність. Тренди інформаційної розмірності графіту й інформаційний показник Нх, запропонований Шенноном, допустимо збігаються. Вони мають більш точну збіжність, що перевершує візуальну оцінку в 0,89 / 0,22 = 4,05 раза. Висновки. У статті показано один із шляхів визначення належності металу до конкретного класу шляхом прогнозу його критеріїв якості із застосуванням мультифрактального аналізу та інформаційної ентропії структури.
EN: Formulation of the problem. The complexity and diversity of structural metal components is not always possible to make its functional description, strictly define the metric in the space of states. Problems are solved only with the help of irreducible algorithms, naturally are called numerical irreducible. The hypothesis of numerical irreducibility problem of identification of qualitative characteristics of metals (eg, steel) can be formulated as follows: resolution function domain which is the set of raster images of the metal thin sections, and the range of values - a set of vectors describing its quality, it can only be built by applying the exhaustive search algorithm. It is clear that, considering the technical and organizational difficulties along the way, at this stage of scientific and technological progress should be at least temporarily abandon attempts to solve this problem by using "pure" analytical apparatus. Purpose. To partially eliminate of the formal axiomatic incompleteness arised with describing of the metal structure by conventional methods, we propose a method based on the use of the multifractal formalism of estimation uncertainty (entropy) of the structure. Results and discussion. Currently used for the evaluation of quality indicators structure multifractal formalism can more accurately assess the specific structure of supplies to a particular class of metal. According to the theory of multifractals the spectrum statistical dimensions of the structure is calculated according to the classical formula Renyi. The data analysis shows that from the spectrum of the calculated statistical graphite dimension the best sensitivity to the cast iron hardness has an information dimension. Trends of the graphite informational dimension and an information indicator HX proposed by Shannon are acceptable match. They have a more accurate convergence, exeeding the visual rating in 0.89 / 0.22 = 4.05 times. Conclusions. Thus, the article shows one of the ways to determine the metal belonging to a particular class by its quality criteria prediction with a multifractal analysis and a structure information entropy applying.
