UK: Мета. Метою роботи є дослідження впливу на стійкість ферм Мізеса похилого навантаження та реакції пружних опор в гребеневому вузлі. Методика. Розглянута деформована схема тришарнірної ферми при прикладанні в гребеневому вузлі зосередженого навантаження під кутом до вертикальної осі та при розташуванні в гребеневому вузлі пружних опор. Отримано узагальнене рівняння для визначення критичного навантаження в залежності від параметрів розрахункової системи. Проведено числові дослідження стійкості ферми в залежності від первісної геометрії конструкції. Запропонований алгоритм виявлення максимального навантаження за методом дотичних Ньютона. Такий підхід дозволив у числових дослідженнях виявити закономірності при різних кутах нахилу стрижнів, жорсткості пружних опор в гребеневому вузлі і зміни кутів нахилу вузлового зосередженого навантаження. Результати. Підтверджено нелінійний характер деформування тришарнірних ферм в залежності від кутів нахилу ферми, кута прикладання вузлового навантаження, жорсткості пружних опор в гребеневому вузлі. Показано, що пружні опори збільшують критичне навантаження, а при достатній жорсткості та при зменшені кута нахилу до горизонтальної осі втрата стійкості ферми може не відбуватися. Збільшення куту нахилу прикладання вузлового навантаження збільшує критичне навантаження. Це важливо враховувати при розрахунку стійкості куполів, вузли якого розташовані між опорою та центральною вертикальною віссю симетрії. Для ряду конструктивних форм ферм отримані відносні значення критичного навантаження, і показано вплив на стійкість ферм Мізеса кута нахилу стрижнів, значення навантаження, кута нахилу сили, жорсткості пружних опор в гребеневому вузлі. Наукова новизна. На підставі теоретичних досліджень отримано узагальнене аналітичне рішення стійкості тришарнірної системи з урахуванням кута нахилу вузлового навантаження і відпірності пружних опор, розташованих у гребеневому вузлі. Узагальнене аналітичне рішення описує вплив на вузлову стійкість куполів конструктивних особливостей: розташування вузла та просторову роботу конструкції через реакцію пружних опор. Практична значимість. Отримані аналітичні рівняння дозволяють визначити граничні раціональні кути нахилу стрижнів куполів в залежності від навантаження і розташування вузла у куполі, врахувати особливості конструктивної форми і схеми прикладання навантаження.
RU: Цель. Целью работы является исследование влияния на устойчивость ферм Мизеса наклонной нагрузки и реакции упругих опор в коньковом узле. Методика. Рассмотрена деформированная схема трехшарнирной фермы при приложении в коньковом узле сосредоточенной нагрузки под углом к вертикальной оси при наличии упругих опор. Получено обобщенное уравнение для определения критической нагрузки в зависимости от параметров расчетной системы. Проведены численные исследования устойчивости фермы в зависимости от первоначальной геометрии конструкции. Предложенный алгоритм определения максимальной нагрузки по методу касательных Ньютона позволил в числовых исследованиях определить закономерности при различных углах наклона стержней, жесткости упругих опор в коньковом узле, и изменении угла наклона узловой сосредоточенной нагрузки. Результаты. Подтвержден нелинейный характер деформирования трехшарнирных ферм в зависимости от углов наклона фермы, угла приложения узловой нагрузки, жесткости упругих опор в коньковой узле. Показано, что упругие опоры увеличивают критическую нагрузку, а при достаточной жесткости и при уменьшении угла наклона к горизонтальной оси потеря устойчивости фермы может не происходить. Увеличение угла наклона приложения узловой нагрузки увеличивает критическую нагрузку. Это важно учитывать при расчете устойчивости куполов, при расположении узлов между опорой и осью симметрии. Для ряда конструктивных форм ферм получены относительные значения критической нагрузки, и показано влияние на устойчивость ферм Мизеса угла наклона стержней, значения нагрузки, угла наклона силы, жесткости упругих опор в коньковом узле. Научная новизна. На основании теоретических исследований получено обобщенное аналитическое уравнение, функцию силы в коньковом узле, которая зависит от перемещения узла. Это уравнение описывает влияние на узловую устойчивость куполов конструктивных особенностей: расположения узла и пространственную работу конструкции с учетом реакции упругих опор. Практическая значимость. Полученные аналитические уравнения позволяют определить предельные рациональные углы наклона стержней куполов в зависимости от нагрузки и расположения узла в куполе, учесть особенности конструктивной формы и схемы приложения нагрузки.
EN: Purpose. The aim of this work is to study the influence of the oblique force and elastic resistance of supports that located at the ridge node of truss on stability of von Mises truss. Methodology. In this paper the scheme of deformation of threehinged truss under impact of load that concentrated at the apex of truss at an angle to the vertical axis with the presence of elastic supports was considered. A generalized equation for determining the critical force level of buckling depending on the parameters of calculation scheme was obtained. Numerical studies of truss stability depending on the initial geometry of structure were conducted. A proposed algorithm of detection of the maximum force value using the method of the tangent lines by Newton makes possible to detect the regularities with the different inclination angles of rods, stiffness of elastic supports in the apex of truss and in depending of inclination angle of the concentrated load. Findings. Confirmed the nonlinear deformation of von Mises truss depending on the angles of application force in node, stiffness of elastic supports at the apex of truss. It is shown that the elastic supports increases the critical levels of force. At sufficient rigidity of elastic supports and decreasing of the inclination angle to the horizontal axis of rods buckling of trusses may not occur. This is important to take into account when calculating buckling of dome the nodes of whose are placed between the support and central vertical axis of symmetry. The relative values of critical load have been obtained for a number of structural forms of trusses and it is shown an influence of angle of slope of rods, the values of load and the stiffness of elastic supports in the apex of truss on stability loss of the von Mises truss. Scientific innovation. Based on theoretical studies was obtained generalized analytical equation of balance the function of force which placed at the apex of truss and depends from the displacement of node. This equation of balance is enables to describe the impact on the stability of node of design features of dome and placement of nodes. Equation shows the displacements of the node in space due to the reaction elastic supports. The equation of balance also shows the compression of elements of the truss considering deformations and displacements. Practical value. The obtained analytical equations allows us to determine the limiting rational angles of slope of rods depending from the load and the placement of node in the dome, take account of the features of shape of structure and the scheme of force application.
