UK: На критерії якості масивних металевих виробів впливає багато технологічних
параметрів. Зміна частини із цих параметрів може викликати суттєву зміну якості цільового продукту. Тому в
матеріалознавстві широко застосовують різні види моделей для імітації окремих процесів або прогнозу окремих критеріїв.
Аналіз літературних джерел свідчить про перспективи застосування фрактальної геометрії для моделювання структури і
властивостей різних матеріалів. Запропоновано застосувати мультифрактальний аналіз для оцінювання структури чавунних
валків. Матеріали та методики. Досліджувався вплив структури чавунів на їх твердість. Мікроструктура чавуну
досліджувалася за допомогою кількісних методів металографії (ГОСТ 3443) і мультифрактального аналізу. Розрахунок спектра
статистичних розмірностей мікроструктури чавуну здійснювали за формулою Реньї. Показники твердості сортопрокатних
валків СПХН-43 (520 - 1 000 мм) та СШХНФ-47 (680 - 1 000 мм) визначали в трьох точках, що рівномірно розташовані по
довжині бочки валка. Результати та їх обговорення. Досліджено вплив спектра статистичних розмірностей D0, D1, D2, D-100
та D100 карбідів, пластинчастого та кулястого графіту на показники твердості чавунних валків. Установлено, що коефіцієнти
парної кореляції у прогнозі твердості за традиційними характеристиками структури (довжина, діаметр, площа) становлять
R2 = 0,73…0,87. Коефіцієнти кореляції у прогнозі твердості за мультифрактальними характеристиками для валків СПХН-43
становлять 0,78…0,88. Для валків СШХНФ-47 коефіцієнти кореляції становлять 0,81…0,93. Отримані результати
підтверджують ефективність використання мультифрактального аналізу для оцінювання критеріїв якості чавунних валків.
Наукова новизна. Встановлено вплив мультифрактальних розмірностей графіту та карбідів на твердість чавунних валків
СПХН-43 і СПХНФ-47. Виявлено чутливість показників твердості валків СПХН-43 до інформаційної і кореляційної
розмірностей карбідів, а також до фрактальної і статистичної D-100 розмірностей пластинчастого графіту. Для валків
СПХНФ-47 установлено чутливість показників твердості до фрактальної і статистичної D100 розмірностей карбідів і до
фрактальної і кореляційної розмірностей кульчатого графіту. Висновки. На підставі отриманих результатів розроблено підхід
до оцінювання показників твердості валків СПХН-43 і СПХНФ-47, що включає: 1) визначення спектра статистичних
розмірностей елементів структури чавунів; 2) визначення коефіцієнтів чутливості показників твердості до спектра
розмірностей елементів структури; 3) побудову математичної моделі прогнозу твердості валків. Розглянутий підхід можна
трактувати як альтернативний метод оцінювання критеріїв якості чавунів на основі аналізу їх структури.
RU: На критерии качества массивных металлических изделий влияет много технологических параметров. Изменение части этих параметров может привести к существенному изменению качества
целевого продукта. Поэтому в материаловедении широко применяют различные виды моделей для имитации отдельных
процессов или прогноза отдельных критериев. Анализ литературных источников свидетельствует о перспективах
применения фрактальной геометрии для моделирования структуры и свойств различных материалов. Предложено
применить мультифрактальный анализ для оценки структуры чугунных валков. Материалы и методики. Исследовалось
влияние структуры чугунов на их твердость. Микроструктура чугуна исследовалась с помощью количественных методов
металлографии (ГОСТ 3443) и мультифрактального анализа. Расчет спектра статистических размерностей микроструктуры
чугуна осуществляли по формуле Реньи. Показатели твердости сортопрокатных валков СПХН-43 (520 - 1 000 мм) и
СШХНФ-47 (680 - 1 000 мм) определяли в трех точках, равномерно расположенных по длине бочки валка. Результаты и
их обсуждение. В работе исследовано влияние спектра статистических размерностей D0, D1, D2, D-100 и D100 карбидов,
пластинчатого и шаровидного графита на показатели твердости чугунных валков. Установлено, что коэффициенты парной
корреляции при прогнозе твердости по традиционным характеристикам структуры (длина, диаметр, площадь) составляют
R2 = 0,73...0,87. Коэффициенты корреляции при прогнозе твердости по мультифрактальным характеристикам для валков
СПХН-43 составляют 0,78...0,88. Для валков СШХНФ-47 коэффициенты корреляции составляют 0,81...0,93. Полученные
результаты подтверждают эффективность использования мультифрактального анализа при оценке критериев качества
чугунных валков. Научная новизна. Установлено влияние мультифрактальных размерностей графита и карбидов на
твердость чугунных валков СПХН-43 и СПХНФ-47. Выявлена чувствительность показателей твердости валков СПХН-43 к
информационной и корреляционной размерностям карбидов, а также к фрактальной и статистической D-100 размерностям
пластинчатого графита. Для валков СПХНФ-47 установлена чувствительность показателей твердости к фрактальной и
статистической D100 размерностям карбидов и к фрактальной и корреляционной размерностям шаровидного графита.
Выводы. На основании полученных результатов разработан подход к оценке показателей твердости валков СПХН-43 и
СПХНФ-47, который включает: 1) определение спектра статистических размерностей элементов структуры чугунов;
2) определение коэффициентов чувствительности показателей твердости к спектру размерностей элементов структуры;
3) построение математической модели прогноза твердости валков. Рассмотренный подход можно трактовать как
альтернативный метод оценки критериев качества чугунов на основе анализа их структуры.
EN: The quality criteria of massive metal products is affected by many technological
parameters. Changing some of these parameters can lead to a significant change in the quality of the target product. Therefore,
various types of models are widely used in materials science to simulate individual processes or predict individual criteria. An
analysis of literary sources indicates the prospects of using fractal geometry to model the structure and properties of various
materials. It is proposed to apply multifractal analysis to assess the structure of cast-iron rolls. Materials and methods. The influence
of the structure of cast irons on their hardness was investigated. The microstructure of cast iron was investigated using quantitative
methods of metallography (ГОСТ 3443) and multifractal analysis. The calculation of the spectrum of statistical dimensions of the
cast iron microstructure was carried out according to the Renyi formula. The hardness indices of the roll-forming rolls СПХН-43
(520 - 1 000 mm) and СШХНФ-47 (680 - 1 000 mm) were determined at three points evenly spaced along the length of the roll
barrel. Results and its discussion. The influence of the spectrum of statistical dimensions D0, D1, D2, D-100 and D100 of carbides,
lamellar and spherical graphite on the hardness indices of cast iron rolls is studied. It was found that the pair correlation coefficients
in the prediction of hardness according to the traditional characteristics of the structure (length, diameter, area) are R2 = 0,73...0,87.
The correlation coefficients in the prediction of hardness by multifractal characteristics for rolls СПХН-43 are 0,78...0,88. For rolls
СШХНФ-47, the correlation coefficients are 0,81...0,93. The obtained results confirm the effectiveness of using multifractal analysis
in assessing the quality criteria of cast-iron rolls. Scientific novelty. The influence of multifractal dimensions of graphite and carbides
on the hardness of cast iron rolls СПХН-43 and СШХНФ-47 is established. The sensitivity of the СПХН-43 roll hardness indices to
the information and correlation dimensions of carbides, as well as to the fractal and statistical D-100 dimensions of plate graphite, was
revealed. The sensitivity of hardness indices to the fractal and statistical D100 dimensions of carbides and to the fractal and correlation
dimensions of spherical graphite was established for the СШХНФ-47 rolls. Conclusions. Based on the results obtained, an approach
has been developed to assess the hardness indices of rolls СПХН-43 and СШХНФ-47, which includes: 1) Determination of the
spectrum of statistical dimensions of structural elements of cast irons. 2) Determination of sensitivity coefficients of hardness
indicators to the spectrum of dimensions of structural elements. 3) Construction of a mathematical model for forecasting roll
hardness. The approach considered can be interpreted as an alternative method for assessing the quality criteria of cast irons based on
an analysis of their structure.
