Нелинейные динамические модели зданий, сооружений и сред в математическом пакете Mathcad

Abstract

RU: Подавляющее большинство задач динамики сооружений нуждаются в нелинейном анализе во временной области. Но современные программные комплексы на базе метода конечных элементов (МКЭ) далеко не всегда могут решать такие сложные задачи с учетом всех видов нелинейностей. Поэтому возникает необходимость в разработке альтернативных подходов в решении подобных задач. В статье рассматриваются дискретные механические модели сред и конструкций, дифференциальные уравнения движения которых получаются на основе общих законов механики. Цель. Формирование систем дифференциальных уравнений движения (СДУД) «вручную» - трудоемкий процесс, сопряженный с высокой вероятностью возникновения ошибок. Целью данного исследования есть выявление путей автоматизированного получения и численного решения СДУД динамических моделей конструкций цепной структуры. Методика. Для описания движения моделей конструкций и сред используются дифференциальные уравнения движения в формах, известных из курсов теоретической механики и строительной механики. Для символьных и численных вычислений используется математический пакет MathCAD. Результаты. Получены алгоритмы синтеза и численного решения СДУД динамических моделей цепочной структуры. Научная новизна. Приведены результаты работы по развитию методов моделирования нелинейной динамики строительных объектов, сред. Показаны пути автоматизированного получения СДУД для моделей цепочной структуры. На примере динамической модели балки в форме «метода прямых» и метода перемещений, выявлено, что уравнения движения такой конструкции могут быть получены как обратным способом, так и прямым (что существенно расширяет возможности автоматизации получения СДУД конструкций такого типа). Практическая значимость. Предложенные алгоритмы могут быть использованы при разработке программного обеспечения для моделирования динамики зданий и сооружений.

UK: Переважна більшість задач динаміки споруд потребує нелінійного аналізу в часовій області. Але сучасні програмні комплекси на базі методу скінченних елементів (МСЕ) далеко не завжди можуть вирішувати такі складні задачі з урахуванням всіх видів нелінійностей. Тому виникає необхідність у розробці альтернативних підходів у розв’язанні подібних задач. У статті розглядаються дискретні механічні моделі середовищ і конструкцій, диференціальні рівняння руху яких отримуються на основі загальних законів механіки. Мета. Формування систем диференціальних рівнянь руху (СДРР) «вручну» - трудомісткий процес, пов’язаний з високою імовірністю виникнення помилок. Метою даного дослідження є виявлення шляхів автоматизованого отримання і чисельного вирішення СДРР динамічних моделей конструкцій ланцюгової структури. Методика. Для описання руху моделей конструкцій і середовищ використовуються диференціальні рівняння руху у формах, відомих із курсів теоретичної механіки і будівельної механіки. Для символьних і чисельних обчислень використовується математичний пакет MathCAD. Результати. Отримано алгоритми синтезу і чисельного вирішення СДРР динамічних моделей конструкцій ланцюгової структури. Наукова новизна. Наведені результати роботи з розвитку методів моделювання нелінійної динаміки будівельних об’єктів, середовищ. Показані шляхи автоматизованого отримання СДРР для моделей ланцюгової структури. На прикладі динамічної моделі балки у формі «методу прямих» і методу переміщень, виявлено, що рівняння руху такої конструкції можуть бути отримані як оберненим способом, так і прямим (що суттєво розширює можливості автоматизації отримання СДРР конструкцій такого типу). Практична значимість. Запропоновані алгоритми можут бути використані при розробці програмного забезпечення для моделювання динаміки будівель і споруд.

EN: The overwhelming majority of the tasks of the dynamics of structures require a nonlinear analysis in the time domain. But modern software based on the finite element method (FEM) can not always solve such complex problems, taking into account all types of nonlinearities. Therefore, there is a need to develop alternative approaches to solving similar problems. In the article discrete mechanical models of environments and constructions whose differential equations of motion are obtained on the basis of general laws of mechanics are considered. Purpose. Formation of systems of differential equations of motion (SDEM) "manually" - a labor-intensive process, associated with a high probability of errors. The purpose of this study is to identify ways of automated obtaining and numerical solution of SDEM dynamic models of structures of the chain structure. Methodology. To describe the motion of models of constructions and environments, differential equations of motion are used in forms known from the courses of theoretical mechanics and structural mechanics. For symbolic and numerical calculations, the MathCAD mathematical package is used. Findings. The results of work on the development of methods for modeling nonlinear dynamics of building objects, environments are presented. The ways of automated acquisition of SDEM for models of the chain structure are shown. On the example of a dynamic beam model in the form of a "straight-line method" and a displacement method, it was found that the equations of motion of such a structure can be obtained both in reverse and in direct way (which essentially extends the possibilities of automation for the acquisition of SDEM of such structures). Practical value. The proposed algorithms can be used in the development of software for modeling the dynamics of buildings and structures.