Ways of regularization of materials science ill-posed problems

Abstract

EN: Introduction. The ill-posedness of the problems is mainly caused by the incompleteness of their formal axiomatics, which is a consequence of the incompleteness of our knowledge of the object of identification. This fact demonstrates the formal axiomatic incompleteness, arising in description of the metal structure elements by means of traditional configurations of Euclidean geometry, which triggers the need to use other promising approaches to the structure assessment. The aim of the work is to establish solutions to some conditionally incorrect materials science problems. Statement of basic materials. On the basis of the analysis of quantitative and qualitative assessment of the real structures of many iron carbon alloys, there are observed some significant, for practical purposes, divergences between results of direct experiments and results of their prediction. Basic ways of regularization of identification problems of multi-parameter objects, criteria selection for multi-criteria technology optimization, ranging of multiparameter technologies quality criteria, material quality estimation are considered. It is shown that regularization of materials science conditionally ill-posed problems is acceptable with application of specific algorithms for every specific case. Conclusions. It is shown that some of the conditionally incorrect problems are solved by applying a language of a higher level - the language of fractal geometry.

UK: Некоректність задач, в основному, обумовлена неповнотою їх формальної аксіоматики, що є наслідком неповноти наших знань про об'єкт ідентифікації. Даний факт свідчить про неповноту формальної аксіоматики, яка виникає при описі елементів структури металу за допомогою традиційних фігур геометрії Евкліда, що ініціює необхідність використання інших, перспективних підходів до оцінки структури. Метою роботи є встановлення рішень деяких умовно некоректних задач матеріалознавства. Виклад основного матеріалу. На підставі аналізу кількісної та якісної оцінки реальних структур багатьох залізовуглецевих сплавів спостерігаються деякі значні, для використання в практичних цілях, розбіжності між результатами прямих експериментів, і результатами їх прогнозування. Розглянуто основні способи регуляризації задач ідентифікації багатопараметричних об'єктів, вибору критеріїв оптимізації багатокритеріальних технологій, ранжирування критеріїв якості багатопараметричних технологій, оцінки якості матеріалів. Показано, що регуляризація умовно некоректних задач в матеріалознавстві прийнятна із застосуванням конкретних алгоритмів для кожного конкретного випадку. Висновки. Показано, що деяка частина умовно некоректних задач вирішується шляхом застосування мови вищого рівня − мови фрактальної геометрії.

RU: Некорректность задач, в основном, обусловлена неполнотой их формальной аксиоматики, являющейся следствием неполноты наших знаний об объекте идентификации. Данный факт свидетельствует о неполноте формальной аксиоматики, которая возникает при описании элементов структуры металла с помощью традиционных фигур геометрии Евклида, что инициирует необходимость использования других, перспективных подходов к оценке структуры. Целью работы является установление решений некоторых условно некорректных задач материаловедения. Изложение основного материала. На основании анализа количественной и качественной оценки реальных структур многих железоуглеродистых сплавов наблюдаются некоторые значительные, для использования в практических целях, расхождения между результатами прямых экспериментов, и результатами их прогнозирования. Рассмотрены основные способы регуляризации задач идентификации многопараметрических объектов, выбора критериев оптимизации многокритериальных технологий, ранжирования критериев качества многопараметрических технологий, оценки качества материалов. Показано, что регуляризация условно некорректных задач в материаловедении приемлема с применением конкретных алгоритмов для каждого конкретного случая. Выводы. Показано, что некоторая часть условно некорректных задач решается путем применения языка более высокого уровня – языка фрактальной геометрии.