Застосування математичного моделювання для аналізу взаємозв’язку між товщиною металопрокату та параметрами структурного стану низьковуглецевих низьколегованих сталей

Abstract

UK: З точки зору фізики, основна задача при аналізі технічних систем полягає у визначенні реального стану системи з повної множини допустимих, шляхом проведення відповідного комплексу досліджень. При цьому, постає можливість використання як натурних об’єктів так і їх імітації, тобто моделей. При застосування натурного експерименту засоби експериментального дослідження взаємодіють безпосередньо з об’єктом (зразком), який досліджується. При модельному експерименті випробування проводяться не з самим зразком, а з його замінником – моделлю. З іншого боку, з точки зору прикладного матеріалознавства, прикладом системи «чорна скриня» може бути залежність параметрів, які характеризують структурний стан металопрокату (розміри структурних складових, їх відсотковий вміст тощо) від його геометричних властивостей (товщина металопрокату). Отже, сенс будь-якого моделювання полягає в спроможності за результатами дослідів, які проведено на моделях, отримувати якісні та кількісні взаємозв’язки між фізичними величинами, які визначають поведінку системи в натурних умовах. При цьому, застосування замість експериментальних зразків їх моделей дозволяє суттєво знизити собівартість натурних експериментальних досліджень. Таким чином, виходячи з принципів побудови моделей подібного типу, актуальним є розробка методик їх застосування для вирішення низки прикладних задач сучасного матеріалознавства. Мета статті − отримання математичної моделі взаємозв’язку між параметрами структурного стану та товщиною металопрокату з низьковуглецевих низьколегованих сталей. Висновок. Отримано математичні моделі взаємозв’язку між параметрами структурного стану та товщиною металопрокату з низьковуглецевих низьколегованих сталей. Мікроструктурний аналіз показав, що мікроструктурними складовими усіх досліджуваних систем є ферит та перліт. Зі збільшенням товщини збільшується відсотковий вміст феритної складової з одночасним зменшенням кількості перліту. При цьому, спостерігається зріст розмірів структурних складових. На підставі отриманих кількісних даних щодо залежності параметрів структурного стану від товщини металопрокату було побудовано відповідні регресійні моделі. Аналіз моделей показує, що аналізовані залежності мають нелінійний характер і описуються логаріфмичними рівняннями типу Y = b0 + b1 × log10(x). Адекватність отриманих регресійних моделей перевіряли з застосуванням квазіньютоновсского методу залишків (графічним методом). Проведений аналіз показав, що регресійні моделі с достатнім ступенем адекватності описують залежності, які досліджені.

EN: From the point of view of physics, the main task in the analysis of technical systems is to determine the real state of the system from the full set of permissible ones, by conducting an appropriate set of studies. In this case, it becomes possible to use both full-scale objects and their imitations, that is, models. When using a full-scale experiment, the means of experimental research interact directly with the object (sample) being studied. In a model experiment, tests are carried out not with the sample itself, but with its substitute − a model. On the other hand, from the point of view of applied materials science, an example of a “black box” system can be the dependence of parameters that characterize the structural state of rolled metal (dimensions of structural components, their percentage content, etc.) on its geometric properties (thickness of rolled metal). Therefore, the meaning of any modeling is the ability, based on the results of experiments conducted on models, to obtain qualitative and quantitative relationships between physical quantities that determine the behavior of the system in full-scale conditions. At the same time, the use of their models instead of experimental samples allows to significantly reduce the cost of full-scale experimental research. Thus, based on the principles of building models of this type, it is relevant to develop methods for their application to solve a number of applied problems of modern materials science. Purpose of the article. Obtaining a mathematical model of the relationship between the parameters of the structural state and the thickness of rolled metal from low-carbon low-alloy steels. Conclusion. Mathematical models of the relationship between the parameters of the structural state and the thickess of rolled metal from low-carbon low-alloy steels were obtained. Microstructural analysis showed that the microstructural components of all the studied systems are ferrite and pearlite. With increasing thickness, the percentage content of the ferrite component increases with a simultaneous decrease in the amount of pearlite. At the same time, an increase in the size of the structural components is observed. Based on the obtained quantitative data on the dependence of the parameters of the structural state on the thickness of the rolled metal, the corresponding regression models were constructed. Analysis of the models shows that the analyzed dependencies are nonlinear and are described by logarithmic equations of the type Y = b0 + b1 × log10(x). The adequacy of the obtained regression models was checked using the quasi-Newton method of residues (graphical method). The analysis showed that the regression models describe the dependencies that were investigated with a sufficient degree of adequacy.