Застосування математичних технологій для вирішення виробничих завдань

Abstract

UK: Вступ. Формування якості масивних металевих виробів залежить від широкого спектра чинників, що значно ускладнює процес їхнього аналізу із застосуванням неруйнівних методів контролю. У зв’язку з тим, що фрактальна теорія забезпечує більш гнучкий та достовірний підхід до дослідження структур складних об’єктів різної природи, у даній роботі розглянуто перспективи її використання для оцінки металевої мікроструктури. Методика. У дослідженні використано підхід математичного моделювання якісних характеристик прокатних валків із чавуну шляхом аналізу фрактальної розмірності їхніх структурних елементів. Для обчислення фрактальної розмірності було розроблено та реалізовано спеціалізовану методику, яка дозволяє кількісно оцінити складові мікроструктури металу. Практичне значення. Встановлено, що механічні характеристики чавунних валків мають виражену залежність від фрактальної розмірності таких елементів, як перліт, карбіди та графіт. Найвища чутливість міцнісних показників спостерігається щодо карбідної та графітової фаз. Запропонований підхід дав змогу побудувати математичну модель, що дозволяє прогнозувати фізико-механічні властивості валків із точністю 5–7 %, ґрунтуючись на розмірнісних характеристиках найбільш впливових мікроструктурних компонентів. Висновки. Доведено, що застосування фрактального аналізу до оцінювання внутрішньої будови чавунних валків дозволяє формалізувати критерії їхньої якості у вигляді математичної моделі, що враховує структуру окремих фаз матеріалу. Створено неруйнівний метод контролю, що дозволяє прогнозувати якість чавунних валків завдяки аналізу їх будови з використанням теорії фракталів. Подібний підхід дозволяє заощаджувати кошти на реалізацію механічних іспитів, що зменшує часово-матеріальні витрати на конроль якості чавунних валків.

EN: Introduction. The formation of quality in massive metal products is influenced by a wide range of factors, which significantly complicates their evaluation using non-destructive testing methods. Given that fractal theory offers a more flexible and reliable framework for analyzing the structure of complex systems of various natures, this study explores the potential of applying fractal analysis to the assessment of metallic microstructures. Methodology. This research employs a mathematical modeling approach to predict the quality characteristics of cast iron rolls based on the analysis of the fractal dimension of their structural components. A specialized methodology was developed and implemented to calculate the fractal dimension, allowing for a quantitative assessment of the microstructural elements of the metal. Practical Significance. The study established a strong correlation between the mechanical properties of cast iron rolls and the fractal dimension of specific structural phases such as pearlite, carbides, and graphite. The highest sensitivity of mechanical strength indicators was observed with respect to the fractal characteristics of the carbide and graphite phases. The proposed approach enabled the construction of a predictive mathematical model that estimates the physical and mechanical properties of rolls with an accuracy of 5–7 %, based on the dimensional parameters of the most influential microstructural constituents. Conclusions. It has been demonstrated that the application of fractal analysis to the internal structure of cast iron rolls allows for the formalization of quality criteria in the form of a mathematical model that accounts for the structural configuration of individual phases. A non-destructive method has been developed that enables prediction of cast iron roll quality through structural analysis utilizing fractal theory. This approach offers cost-efficiency by reducing the need for mechanical testing, thereby minimizing time and material expenses associated with quality control processes.