Моделювання рухомого навантаження на будівельні конструкції на прикладі однопрогонової шарнірно обпертої балки

Abstract

UK: Постановка проблеми. Аналіз публікацій із визначення динамічних навантажень на будівлі і споруди показав, що, по-перше, досі немає чіткої узгодженої термінології в цій галузі знань, по-друге, в різних сферах науки і техніки застосовувались різні підходи до визначення динамічних навантажень, по-третє, серед існуючих підходів недостатня увага приділена визначенню та моделюванню динамічних навантажень з урахуванням нелінійних властивостей досліджуваних систем. Математизовані дослідження довгий час обмежувалися математичними моделями, що ґрунтувались на виміряних «якимось способом» величинах. Набиралася статистика по вимірюваннях в імовірнісній постановці. Вводилися не тільки формули для функцій в детермінованому вигляді, а й нові терміни «спектральна щільність», «кореляційна функція». Мета статті − провести порівняльні розрахунки взаємодії системи «конструкція − навантаження» на прикладі однопрогонової шарнірно обпертої балки і рухомого навантаження із врахуванням інерційності рухомої маси і демпфірувальних характеристик балки. Методика. Розрахунки проводились трьома методами: аналітичним, методом скінченних елементів у ПК SCAD і методом прямих у ПК Mathcad. Порівняльні розрахунки проведені за трьома схемами: 1) аналітичний розв’язок − без урахування інерційності рухомої маси і балки, демпфіруючих характеристик балки; модель будівельної конструкції континуальна; 2) розв’язок у ПК SCAD (метод скінченних елементів) без урахування інерційності рухомої маси, але з урахуванням демпфірувальних характеристик балки; модель будівельної конструкції дискретна (кількість скінченних елементів – 22); 3) розв’язок у ПК Mathcad («метод прямих») із врахуванням інерційності рухомої маси і демпфіруючих характеристик балки; модель будівельної конструкції дискретна (кількість степенів вільності – 21). Висновок. Аналітичний розв’язок зі всіма його спрощеннями майже повністю повторюється розв’язком в ПК SCAD (МСЕ) за відсутності внутрішнього тертя. Врахування внутрішнього тертя зменшує розрахункові прогини в середньому перерізі балки (для прийнятих параметрів задачі) на 1,9 %. Урахування сил інерції рухомого навантаження, навпаки, збільшує розрахункові прогини в середньому перерізі балки (для прийнятих параметрів задачі) на 1,2 %.

RU: Постановка проблемы. Анализ публикаций по определению динамических нагрузок на здания и сооружения показал, что, во-первых, до сих пор нет четкой согласованной терминологии в этой области знаний, во-вторых, в разных областях науки и техники применялись различные подходы к определению динамических нагрузок, в-третьих, среди существующих подходов недостаточное внимание уделено определению и моделированию динамических нагрузок с учетом нелинейных свойств исследуемых систем. Математические исследования долгое время ограничивались математическими моделями, которые базировались на измеренных «каким-то способом» величинах. Набиралась статистика по измерениям в вероятностной постановке. Вводились не только формулы для функций в детерминированном виде, но и термины «спектральная плотность», «корреляционная функция». Цель статьи − провести сопоставительные расчеты взаимодействия системы «конструкция – нагрузка» на примере однопролетной шарнирно опертой балки и подвижной нагрузки с учетом инерционности подвижной массы и демпфирующих характеристик балки. Методика. Расчеты велись тремя методами: аналитическим, методом конечных элементов в ПК SCAD и методом прямых в ПК Mathcad. Сравнительные расчеты проведены по трем схемам: 1) аналитическое решение – без учета инерционности подвижной массы и балки, демпфирующих характеристик балки; модель строительной конструкции континуальная; 2) решение в ПК SCAD (метод конечных элементов) без инерционности подвижной массы, но с учетом демпфирующих характеристик балки; модель строительной конструкции дискретная (количество конечных элементов – 22); 3) решение в ПК Mathcad («метод прямых») с учетом инерционности подвижной массы и демпфирующих характеристик балки; модель строительной конструкции дискретная (количество степеней свободы – 21). Выводы. Аналитическое решение со всеми его упрощениями почти полностью повторяется решением в ПК SCAD (МКЭ) при отсутствии внутреннего трения. Учет внутреннего трения уменьшает расчетные прогибы в среднем сечении балки (для принятых параметров задачи) на 1,9 %. Учет сил инерции подвижной нагрузки, наоборот, увеличивает расчетные прогибы в среднем сечении балки (для принятых параметров задачи) на 1,2 %.

EN: Problem statement. Publications review of methods for determining the dynamic loads on buildings and structures has shown that there is no clear agreed terminology in this field of expertise yet. In addition, different approaches to determining the dynamic loads have been used in various fields. Moreover, the existing techniques had insufficient attention to dynamic loads modelling based on non-linearity properties of the systems. For many years mathematical investigations were limited to mathematical models based upon measured values by some means. Measurements statistics were produced in a probabilistic way. Not only formula for the function in a deterministic form, but also such terms as spectral density and correlation functions have been established. Purpose. To undertake a comparative study of interactions in system structure-loads, considering the inertia of the movable load and damping (shock-absorbing) characteristics of the beam. Methods. Estimates have been provided by three methods: analytical, finite element method (FEM) using SCAD software and the method of straight lines with the help of Mathcad software. All calculations were performed according to three schemes: 1) analytical solution – without taking into account the inertia of the movable mass and beam, damping characteristics of the beam; the model of the building structure is continual; 2) finite element analysis using SCAD software – without taking into account the inertia of the movable mass but considering damping characteristics of the beam; the model of the building structure is discrete (the number of finite elements – 22); 3) the solution of straight lines method using Mathcad – taking into account the inertia of the movable mass and damping characteristics of the beam; the model of the building structure is discrete (the number of degrees of freedom – 21) Conclusion. Despite all simplifications, analytical results equal to FEM results without internal friction. Internal friction can reduce design beam deflection in the mid-point (by the assigned parameters) by 1,9 %. Introduction of the inertial forces of the movable mass instead increases design beam deflection in the mid-point (by the assigned parameters) by 1,2 %.