Композиция топологических и фрактальных инвариантов при идентификации структуры

Abstract

RU: Постановка задачи. Процессы формального представления структуры металла, согласно известной гипотезе С. Уолфрема, описываются только численно неприводимыми алгоритмами, результаты которых невозможно предсказать, не выполнив их полностью. В материаловедении такая сингулярность проявляется при идентификации структуры металла и объясняется ее чувствительностью даже к относительно малым изменениям термодинамических характеристик. Поиск более точного прогноза показателей качества стали привел авторов к учету, кроме названных топологических характеристик структур, размерностных (фрактальных) характеристик. Результаты и их обсуждение. Предложен эффективный метод оценки механических свойств металла с применением композиции топологического и фрактального подходов для сотового, пластинчатого, зернистого и игольчатого классов структуры. В его основу положены четыре новых критерия для оценки структуры, полученных с использованием композиции данных подходов, что позволяет уменьшить погрешность при прогнозе характеристик прочности металла в 1,24...2,16 раза в зависимости от его класса. Эти подходы взаимно дополняют друг друга, поскольку представляют дополнительную информацию о влиянии режимов обработки металла на структуру, и, соответственно, на свойства. Выводы. Показано, что композиция топологического и фрактального методов дает более точный прогноз, чем каждый из названных подходов в отдельности.

UK: Постановка завдання. Процеси формального представлення структури металу, згідно з відомою гіпотезою С. Уолфрема, описуються тільки чисельно незвідними алгоритмами, результати яких неможливо передбачити, не виконавши їх повністю. У матеріалознавстві така сингулярність проявляється під час ідентифікації структури металу та пояснюється її чутливістю навіть до відносно малих змін термодинамічних характеристик. Пошук більш точного прогнозу показників якості сталі привів авторів до урахування, крім названих топологічних характеристик структур, розмірних (фрактальних) характеристик. Результати та їх обговорення. Запропоновано ефективний метод оцінювання механічних властивостей металу із застосуванням композиції топологічного та фрактального підходів для сотового, пластинчатого, зернистого та голчатого класів структури. В його основу покладено чотири нові критерії для оцінювання структури, отримані з використанням композиції даних підходів, що дозволяє зменшити похибку у прогнозі характеристик міцності металу в 1,24…2,16 раза залежно від його класу. Ці підходи взаємно доповнюють один одного, оскільки становлять додаткову інформацію про вплив режимів обробки металу на структуру, і, відповідно, на властивості. Висновки. Показано, що композиція топологічного і фрактального методів дає більш точний прогноз, ніж кожен із названих підходів окремо.

EN: Formulation of the problem. The processes of formal representation of the metal structure, according to the well-known hypothesis of S. Wolffrem, are described only by numerically irreducible algorithms, the results of which can not be predicted without completely completing them. In material science, such a singularity manifests itself in the identification of the structure of a metal and is explained by its sensitivity to even relatively small changes in thermodynamic characteristics. The search for a more accurate forecast of steel quality indicators led the authors to take into account the above-mentioned topological characteristics of structures, dimensional (fractal) characteristics. Results and discussion. It is proposed an efficacious method of estimation of properties of a metal using a composition of the topological and fractal approaches for the honeycomb, lamellar, granular and acicular class structures. The method is based on four new criteria for the structure estimation that are obtained by combining the above-mentioned approaches. Using this method, the metal strength estimation error is reduced by a factor 1,24…2,16 depending on the metal class. These approaches mutually complement each other, as they provide additional information on the influence of metal processing regimes on the structure, and, accordingly, on the properties. Conclusions. It is shown that the composition of topological and fractal methods gives a more accurate prediction than each of these approaches separately from each other.