Оптимальное резервирование систем управления со скользящим резервом

Abstract

RU: Цель. В работе рассматривается задача оптимального резервирования систем управления со скользящим резервом. Такие задачи возникают при проектировании сложных систем. Для повышения надежности функционирования таких систем ее элементы дублируются. Это увеличивает стоимость системы и повышает ее надежность. Математическая модель задачи резервирования со скользящим резервом является дискретной и многоэкстремальной. Для поиска глобального экстремума в настоящее время используются методы ветвей и границ, динамического программирования, случайного поиска. Эти методы гарантируют получение только локальных решений и используются в задачах резервирования малой размерности. Методика. В работе для решения задач резервирования используется новый метод точной квадратичной регуляризации. Результаты. Метод точной квадратичной регуляризации позволяет преобразовать исходную дискретную многоэкстремальную задачу к максимизации нормы вектора на выпуклом множестве. Это означает, что все многообразие задач резервирование приводится к задаче максимизации нормы вектора на выпуклом множестве. Для решения преобразованной задачи используется прямо-двойственный метод внутренней точки. Научная новизна. В настоящее время, это лучший метод для локальной оптимизации нелинейных задач. Преобразованная задача содержит новую вспомогательную переменную, которая определяется методом дихотомии. Практическая значимость. Были проведены многочисленные сравнительные численные эксперименты в задачах оптимального резервирования систем управления со скользящим резервом. Эти эксперименты подтверждают эффективность метода точной квадратичной регуляризации для решения задач оптимального резервирования систем управления со скользящим резервом.

UK: Мета. У роботі розглядається задача оптимального резервування систем управління з ковзаючим резервом. Такі задачі виникають при проектуванні складних систем. Для підвищення надійності функціонування таких систем її елементи дублюються. Це збільшує вартість системи і підвищує її надійність. Математична модель задачі резервування з ковзаючим резервом є дискретною та багатоекстремальною. Для пошуку глобального екстремуму в даний час використовуються методи розгалуджень та границь, динамічного програмування, випадкового пошуку. Ці методи гарантують отримання тільки локальних розв’язків і використовуються в задачах резервування малої розмірності. Методика. У роботі для вирішення завдань резервування використовується новий метод точної квадратичної регуляризації. Результати. Метод точної квадратичної регуляризації дозволяє перетворити вихідну дискретну багатоекстремальну задачу до максимізації норми вектора на опуклій множині. Це означає, що все різноманіття завдань резервування приводиться до задачі максимізації норми вектора на опуклій множині. Для вирішення перетвореної завдачі використовується прямо-двоїстий метод внутрішньої точки. Наукова новизна. В даний час, це кращий метод для локальної оптимізації нелінійних задач. Перетворена задача містить нову допоміжну змінну, яка визначається методом дихотомії. Практична значимість. Були проведені численні порівняльні чисельні експерименти в задачах оптимального резервування систем управління з ковзаючим резервом. Ці експерименти підтверджують ефективність методу точної квадратичної регуляризації для розв’язання задач оптимального резервування систем управління з ковзаючим резервом.

EN: Purpose. We consider the problem of optimal reservation of control systems with sliding reserve. Such problems arise in the design of complex systems. To improve the reliability of operation of such systems of its elements are duplicated. Thi s increases system cost and improves its reliability. A math ematical model whith sliding reseve of the problem is a discrete backup multiextremal. To search for the global extremum of currently used methods of branches and bounds, dynamic programming, random search. These methods guarantee a just and local solutions are used in the backup tasks of small dimension. Methodology. In the work for solving redundancy uses a new method for accurate quadratic regularization. Findings. This method allows you to convert the original discrete problem to the maximization of mu lti vector norm on a convex set. This means that the diversity of the tasks given to the problem of redundancy maximize vector norm on a convex set. To solve the problem, a reformed straight-dual interior point methods. Originality. Currently, it is the best method for local optimization of nonlinear problems. Transformed the task includes a new auxiliary variable, which is determined by dichotomy. Practical value. There have been numerous comparative numerical experiments in problems of optimal reservation of control systems with sliding reseve. These experiments confirm the effectiveness of the method of precise quadratic regularization for solving problems of optimal reservation of control systems with sliding reseve.