Рішення матричних диференціальних рівнянь Ріккаті в середовищі системи моделювання МВТП 3.7

Abstract

UK: Мета. Для проектування систем, що знаходяться під дією випадкових обурень, розроблений метод стохастичного динамічного програмування . Метод дуже ефективний, оскільки дозволяє знаходити оптимальне управління параметрами пружно-дисипативних зв'язків підвіски екіпажу як функцію оцінок фазових координат. Основна причина, перешкоджаюча широкому розповсюдженню цього методу для лінійних динамічних систем із багато ступенями свободи, пов'язана з відсутністю програмного забезпечення рішення матричного нелінійного диференціального рівняння типу Ріккаті, що входить в алгоритм методу. Мета роботи – розробити схеми моделювання для рішення диференціальних рівнянь типу Ріккаті в системи моделювання МВТП 3.7 (моделювання в технічних пристроях). Методика. Система моделювання МВТП 3.7 позволяє досліджувати перехідні процеси в складних динамічних системах і аналізувати стійкість коливальних процесів по фазової траєкторії. Створюється математична модель динамічної системи – диференціальні рівняння, після – структурна схема моделі і в середовищі МВТП 3.7 будується схема моделювання. МВТП 3.7 має графічний редактор, тому схема моделювання збирається з блоків бібліотеки, яка розташована на робочім полі. Задаються параметри блоків, початкові умови, метод інтегрування, час моделювання, точність рішення та ін. Результати моделювання видаються в виді графіків. Крім того, мається текстовий редактор, з допомогою котрого фіксуються числові дані результатів моделювання. Для рішення диференціальних рівнянь типу Ріккаті структурну схему створювати не потрібно. Результати. Створена схема моделювання для рішення диференціальних рівнянь типу Ріккаті і одержані кореляційні функції матриці параметрів оптимального фільтра. Виконано моделювання коливального процесу кузова локомотива 2ТЕ10Л и фільтра. Установлено, що для локомотива 2ТЕ10Л не потрібно створювати пристрої активного управління параметрами пружно-дисипативних зв'язків. Наукова новизна. Створена методика рішення диференціальних рівнянь типу Ріккаті в системи моделювання МВТП 3.7. Практична значимість. Усунена основна причина, яка перешкоджала широкому розповсюдженню методу стохастичного динамічного програмування і гальмувала розвиток теорії створення активних підвісок транспортних екіпажів.

RU: Цель. Для проектирования систем, находящихся под действием случайных возмущений, разработан метод стохастического динамического программирования. Метод очень эффективный, поскольку позволяет находить оптимальное управление параметрами упруго-диссипативных связей подвески экипажа как функцию оценок фазовых координат. Основная причина, препятствующая широкому распространению этого метода для линейных динамических систем со многими степенями свободы, связана с отсутствием программного обеспечения решения матричного нелинейного дифференциального уравнения типа Риккати, которое входит в алгоритм метода. Цель работы – разработать схемы моделирования для решения дифференциальных уравнений типа Риккати в системе моделирования МВТУ 3.7 (моделирование в технических устройствах). Методика. Система моделирования МВТУ 3.7 позволяет исследовать переходные процессы в сложных динамических системах и анализировать устойчивость колебательных процессов по фазовой траектории. Создается математическая модель динамической системы – дифференциальные уравнения, после – структурная схема модели и в среде МВТУ 3.7 строится схема моделирования. МВТУ 3.7 имеет графический редактор, поэтому схема моделирования собирается из блоков библиотеки, которая размещена на рабочем поле. Задаются параметры блоков, начальные условия, метод интегрирования, время моделирования, точность решения и др. Результаты моделирования выдаются в виде графиков. Кроме того, имеется текстовый редактор, с помощью которого фиксируются числовые данные результатов моделирования. Для решения дифференциальных уравнений типа Риккати структурная схема не нужна. Результаты. Создана схема моделирования для решения дифференциальных уравнений типа Риккати и получены корреляционные функции матрицы параметров оптимального фильтра. Выполнено моделирование колебательного процесса кузова локомотива 2ТЭ10Л и фильтра. Установлено, что для локомотива 2ТЭ10Л не требуется создавать устройства активного управления параметрами упруго-диссипативних связей. Научная новизна. Создана методика решения дифференциальных уравнений в системе моделирования МВТУ 3.7. Практическая значимость. Устранена основная причина, которая препятствовала широкому распространению метода стохастического динамического программирования и тормозила развитие теории создания активных подвесок транспортных экипажей.

EN: Purpose. For the design of systems under the action of random perturbations, a method of stochastic dynamic programming has been developed. The method is very effective because it allows one to find the optimal control of the parameters of elastic-dissipative connections of the crew suspension as a function of estimating the phase coordinates. The main reason that hinders the widespread use of this method for linear dynamic systems with many degrees of freedom is related to the lack of software for solving the matrix non-linear differential equation of Riccati type, which is included in the algorithm of the method. The aim of the work is to develop modeling schemes for solving differential equations of Riccati type in the system of modeling MVTU 3.7 (modeling in technical devices). The technique. The simulation system of MVTU 3.7 allows studying transient processes in complex dynamic systems and analyzing the stability and stability of oscillatory processes along a phase trajectory. A mathematical model of a dynamic system is created - differential equations, after - a structural diagram of the model and in the environment of MVTU 3.7 a modeling scheme is constructed. MVTU 3.7 has a graphics editor, so the modeling scheme is assembled from library blocks, which is located on the working field. The block parameters, initial conditions, integration method, simulation time, solution accuracy, etc. are set. The simulation results are given in the form of graphs. In addition, there is a text editor that records the numerical data of the simulation results. To solve differential equations like Riccati, a structural scheme is not needed. Results. A simulation scheme was created for solving differential equations of Riccati type and correlation functions of the matrix of parameters of the optimal filter were obtained. The simulation of the oscillation process of the body of the 2TE10L locomotive and the filter was performed. It has been established that for the 2TE10L locomotive it is not required to create devices for actively controlling the parameters of elastic-dissipative links. Naukova novelty. A method for solving differential equations in the simulation system of MVTU 3.7 Practical value. The main reason that prevented the widespread use of the method of stochastic dynamic programming has been eliminated and has hampered the development of the theory of creating active suspensions of transport crews.